複利與 72 法則是甚麼？翻倍時間與公式怎樣算

複利是本金與累積收益一起參與下一期計算的機制；72 法則則是用「72 ÷ 假設年化報酬率（%）」估算資產翻倍年數的近似公式。 兩者可以幫你理解時間、再投入和費用的數學效果，但不能把假設利率變成股票、ETF 或任何投資產品的保證回報。SEC Investor.gov：What is compound interest?

讀完本文，你應能分清楚三件事：複利與單利的計算基礎不同；72 法則只是心算近似，不是精確估值；實際投資的波動、通脹、費用、稅項和是否把收益再投入，都會令結果偏離一條平滑的複利曲線。

複利到底「複」了甚麼？

單利只按原始本金計算每期收益；複利則把前期收益留在資產中，下一期連同本金一起計算。SEC Investor.gov 將 compound interest 定義為「本金和累積利息上的利息」，重點是計算基礎會隨時間改變，而不是某一種產品或固定回報。SEC Investor.gov：Compound Interest Glossary

假設本金為 100、每年收益率為 5%，而且收益不取出：

• 單利： 第 10 年為 100 + 100 × 5% × 10 = 150。
• 複利： 第 10 年為 100 × (1 + 5%)^10 = 162.89。

兩個結果都只是把同一個假設代入公式；它們不是任何股票或基金的歷史回報。差異來自單利每年都回到 100 作計算，而複利會把前一期收益留在下一期本金裡。

圖：這是 Klaro 的數學示意；本金 100 和年利率 5% 都是假設，結果四捨五入至小數點後兩位，不代表投資產品報酬。

複利公式怎樣寫？

最簡單的年複利公式是：

終值 = 本金 × (1 + 每期利率) ^ 期數

用金融計算常見的符號表示：

FV = PV × (1 + r)ⁿ

其中，PV 是初始本金，r 是每期利率的小數形式，n 是期數，FV 是期末終值。如果一年複利多次，常用的寫法是 FV = PV × (1 + r/m)^(m×t)：r 是名目年利率，m 是每年複利次數，t 是年數。SEC Investor.gov：Compound Interest Calculator

公式真正有用的地方，是把「時間、利率和再投入」拆開來看；它沒有告訴你哪一項資產能提供某個利率，也沒有把波動路徑、交易費或稅項自動放進去。

有固定投入時，不能只用本金公式

如果投資者每月再投入一筆固定金額，期末價值還要加入每期投入的未來價值。假設每月月底投入 C、每月利率為 i、共投入 N 期，公式可寫成：

FV = PV × (1 + i)^N + C × [(1 + i)^N − 1] ÷ i

例如，假設初始本金 HK$10,000、每月月底投入 HK$1,000、名目年化報酬率 6%、每月複利、持續 10 年，Klaro 以公式計算的期末值約為 HK$182,073.31；實際投入本金合計是 HK$130,000，差額 HK$52,073.31 只是這個固定假設下的模型結果。它沒有考慮收益波動、稅項、費用或每月投入日不同造成的差異。

72 法則怎樣估算翻倍時間？

72 法則的寫法很簡單：

估算翻倍年數 ≈ 72 ÷ 假設年化報酬率（%）

因此，假設年化 6% 約為 12 年，8% 約為 9 年，4% 約為 18 年。SEC Investor.gov 也以 9% 的假設示範「72 ÷ 9 ≈ 8 年」；這個工具的用途是建立數量級直覺，而不是替投資者預測未來報酬。SEC Investor.gov：Rule of 72

完整的翻倍時間其實來自：

n = ln(2) ÷ ln(1 + r)

當 r 很小時，ln(1+r) 可以近似為 r，而 ln(2) 約為 0.693；把 69.3 取成較容易心算的 72，就得到 72 法則。利率越高，近似誤差通常越值得核對，不要把心算結果當成精確年限。

圖：Klaro 用 ln(2) ÷ ln(1+r) 計算精確值，再與 72 法則比較；所有利率和年份都是假設輸入，並非市場預測。

甚麼情況下複利模型會失真？

把公式當成直線向上的財富承諾，是最危險的讀法。實際投資至少要檢查以下四個條件：

回報不是固定利率

複利公式可以輸入 6% 或 8%，但股票、ETF 和其他風險資產的回報通常逐年波動。平均年化回報相同，不代表路徑相同；先下跌再上升、先上升再下跌，對中途提款或追加投資的投資者可能造成不同結果。投資者教育資料也提醒，投資沒有預先設定的固定回報率，所有投資都涉及市場波動。SEC Investor.gov：Introduction to Investing

負回報也會「複利」

假設資產從 100 下跌 20% 至 80，要回到 100，後續需要上升 25%，不是 20%。這不是市場預測，而是 100 × 0.8 × 1.25 = 100 的算術結果。負回報會降低下一期的本金基礎，這也是為甚麼「長期複利」不能被理解成跌市期間沒有風險。

通脹改變購買力

名義複利不是實質複利。若名義年化回報假設為 6%、通脹假設為 3%，實質回報約為 (1.06 ÷ 1.03) − 1 = 2.91%，不是簡單的 3% 相減也不是 6% 全部增加購買力。這個例子只用來說明公式；實際通脹和資產回報都會變動。

費用與稅項降低淨複利

假設同一筆 100 元連續 20 年，毛回報 6% 的模型結果約為 320.71；若每年先扣除 1 個百分點費用，改用 5% 模型，結果約為 265.33。兩者差距約 55.38，反映的是假設費用對複利基礎的長期影響，不是某個基金的實際管理費或稅後回報。計算實際總回報時，還要把交易費和稅項納入；FINRA 也提醒，評估回報時應計入交易費及稅務影響。FINRA：Evaluating Performance（資料日期：2026 年 8 月 4 日。）

複利、定期定額和股息再投資是甚麼關係？

三者解決的是不同問題：

• 複利： 描述收益留在資產中、並參與下一期計算的數學機制。
• 定期定額（DCA）： 描述把資金分散在不同時間投入的現金流安排，詳見定期定額投資。
• 股息再投資（DRIP）： 描述把收到的股息重新投入資產的操作，詳見股息再投資。

它們可以同時出現，但不能互相代替：定期投入不保證每次買入的價格，也不會消除資產下跌；股息再投資要先有可分派的股息，而且股息、費用和稅務都會影響淨效果；複利只是把這些現金流和收益如何累積的結果寫成數學。

讀者可以怎樣使用 72 法則？

把它當成快速檢查工具，而不是選股或報酬承諾：

1. 先寫清楚輸入： 是名目利率還是扣除通脹後的實質利率？收益是否再投入？
2. 把利率改成區間： 不要只輸入單一樂觀數字；用低、中、高三個假設看結果對利率的敏感度。
3. 再用完整公式核對： 有每月投入、不同複利頻率、費用或稅項時，72 法則不夠精確。
4. 檢查本金是否可能中途使用： 需要提取現金時，原本的時間和再投入假設已經改變。
5. 最後才問產品是否適合： 產品的波動、流動性、費用、稅務和風險承受能力，不能由翻倍年數單獨決定。

常見問題

複利和單利最主要的區別是甚麼？ 單利每期只按原始本金計算；複利把前期收益加入下一期的計算基礎。時間越長，兩者的差距越容易被放大，但複利仍然依賴收益再投入和假設回報成立。

72 法則準確嗎？ 它是翻倍時間的近似值。利率較低時通常很方便，利率較高或需要精確規劃時，應使用 ln(2) ÷ ln(1+r) 或 SEC Investor.gov 的複利計算器核對；它不會預測實際投資回報。

72 法則中的 72 是甚麼意思？ 72 是把理論上的 69.3 取整後形成的心算常數，因為可以被 2、3、4、6、8、9、12 等數字整除，方便快速估算。它不是監管規則，也沒有保證性的金融意義。

股息一定要再投資，才算有複利嗎？ 就這個數學模型而言，收益要留在資產或重新投入，才會參與下一期計算；如果股息被取出，剩餘資產仍可複利，但被取出的部分不再滾入本金。股息是否穩定、再投資價格和稅務處理，則要另行分析。

複利能不能消除投資虧損？ 不能。複利只是累積機制，負回報也會降低下一期本金；而且從低點回到原來資產值所需的升幅通常大於原先跌幅。遇到真實投資時，應把最大回撤、現金需求和資產波動放在翻倍時間之前檢查。

主要官方來源

• SEC Investor.gov：What is compound interest?／Rule of 72
• SEC Investor.gov：Compound Interest Glossary
• SEC Investor.gov：Compound Interest Calculator
• SEC Investor.gov：Introduction to Investing
• FINRA：Evaluating Performance

資料日期：2026 年 8 月 4 日。本文的利率、金額、年份和回報數字均為標明的數學假設或 Klaro 計算，不代表任何資產的歷史或未來表現；投資產品的實際回報、費用、稅項和風險需按最新文件核對。