复利与 72 法则是什么？翻倍时间与公式怎样算

复利是本金与累积收益一起参与下一期计算的机制；72 法则则是用「72 ÷ 假设年化报酬率（%）」估算资产翻倍年数的近似公式。 两者可以帮你理解时间、再投入和费用的数学效果，但不能把假设利率变成股票、ETF 或任何投资产品的保证回报。SEC Investor.gov：What is compound interest?

读完本文，你应能分清楚三件事：复利与单利的计算基础不同；72 法则只是心算近似，不是精确估值；实际投资的波动、通胀、费用、税项和是否把收益再投入，都会令结果偏离一条平滑的复利曲线。

复利到底「复」了什么？

单利只按原始本金计算每期收益；复利则把前期收益留在资产中，下一期连同本金一起计算。SEC Investor.gov 将 compound interest 定义为「本金和累积利息上的利息」，重点是计算基础会随时间改变，而不是某一种产品或固定回报。SEC Investor.gov：Compound Interest Glossary

假设本金为 100、每年收益率为 5%，而且收益不取出：

• 单利： 第 10 年为 100 + 100 × 5% × 10 = 150。
• 复利： 第 10 年为 100 × (1 + 5%)^10 = 162.89。

两个结果都只是把同一个假设代入公式；它们不是任何股票或基金的历史回报。差异来自单利每年都回到 100 作计算，而复利会把前一期收益留在下一期本金里。

图：这是 Klaro 的数学示意；本金 100 和年利率 5% 都是假设，结果四舍五入至小数点后两位，不代表投资产品报酬。

复利公式怎样写？

最简单的年复利公式是：

终值 = 本金 × (1 + 每期利率) ^ 期数

用金融计算常见的符号表示：

FV = PV × (1 + r)ⁿ

其中，PV 是初始本金，r 是每期利率的小数形式，n 是期数，FV 是期末终值。如果一年复利多次，常用的写法是 FV = PV × (1 + r/m)^(m×t)：r 是名目年利率，m 是每年复利次数，t 是年数。SEC Investor.gov：Compound Interest Calculator

公式真正有用的地方，是把「时间、利率和再投入」拆开来看；它没有告诉你哪一项资产能提供某个利率，也没有把波动路径、交易费或税项自动放进去。

有固定投入时，不能只用本金公式

如果投资者每月再投入一笔固定金额，期末价值还要加入每期投入的未来价值。假设每月月底投入 C、每月利率为 i、共投入 N 期，公式可写成：

FV = PV × (1 + i)^N + C × [(1 + i)^N − 1] ÷ i

例如，假设初始本金 HK$10,000、每月月底投入 HK$1,000、名目年化报酬率 6%、每月复利、持续 10 年，Klaro 以公式计算的期末值约为 HK$182,073.31；实际投入本金合计是 HK$130,000，差额 HK$52,073.31 只是这个固定假设下的模型结果。它没有考虑收益波动、税项、费用或每月投入日不同造成的差异。

72 法则怎样估算翻倍时间？

72 法则的写法很简单：

估算翻倍年数 ≈ 72 ÷ 假设年化报酬率（%）

因此，假设年化 6% 约为 12 年，8% 约为 9 年，4% 约为 18 年。SEC Investor.gov 也以 9% 的假设示范「72 ÷ 9 ≈ 8 年」；这个工具的用途是建立数量级直觉，而不是替投资者预测未来报酬。SEC Investor.gov：Rule of 72

完整的翻倍时间其实来自：

n = ln(2) ÷ ln(1 + r)

当 r 很小时，ln(1+r) 可以近似为 r，而 ln(2) 约为 0.693；把 69.3 取成较容易心算的 72，就得到 72 法则。利率越高，近似误差通常越值得核对，不要把心算结果当成精确年限。

图：Klaro 用 ln(2) ÷ ln(1+r) 计算精确值，再与 72 法则比较；所有利率和年份都是假设输入，并非市场预测。

什么情况下复利模型会失真？

把公式当成直线向上的财富承诺，是最危险的读法。实际投资至少要检查以下四个条件：

回报不是固定利率

复利公式可以输入 6% 或 8%，但股票、ETF 和其他风险资产的回报通常逐年波动。平均年化回报相同，不代表路径相同；先下跌再上升、先上升再下跌，对中途提款或追加投资的投资者可能造成不同结果。投资者教育资料也提醒，投资没有预先设定的固定回报率，所有投资都涉及市场波动。SEC Investor.gov：Introduction to Investing

负回报也会「复利」

假设资产从 100 下跌 20% 至 80，要回到 100，后续需要上升 25%，不是 20%。这不是市场预测，而是 100 × 0.8 × 1.25 = 100 的算术结果。负回报会降低下一期的本金基础，这也是为什么「长期复利」不能被理解成跌市期间没有风险。

通胀改变购买力

名义复利不是实质复利。若名义年化回报假设为 6%、通胀假设为 3%，实质回报约为 (1.06 ÷ 1.03) − 1 = 2.91%，不是简单的 3% 相减也不是 6% 全部增加购买力。这个例子只用来说明公式；实际通胀和资产回报都会变动。

费用与税项降低净复利

假设同一笔 100 元连续 20 年，毛回报 6% 的模型结果约为 320.71；若每年先扣除 1 个百分点费用，改用 5% 模型，结果约为 265.33。两者差距约 55.38，反映的是假设费用对复利基础的长期影响，不是某个基金的实际管理费或税后回报。计算实际总回报时，还要把交易费和税项纳入；FINRA 也提醒，评估回报时应计入交易费及税务影响。FINRA：Evaluating Performance（资料日期：2026 年 8 月 4 日。）

复利、定期定额和股息再投资是什么关系？

三者解决的是不同问题：

• 复利： 描述收益留在资产中、并参与下一期计算的数学机制。
• 定期定额（DCA）： 描述把资金分散在不同时间投入的现金流安排，详见定期定额投资。
• 股息再投资（DRIP）： 描述把收到的股息重新投入资产的操作，详见股息再投资。

它们可以同时出现，但不能互相代替：定期投入不保证每次买入的价格，也不会消除资产下跌；股息再投资要先有可分派的股息，而且股息、费用和税务都会影响净效果；复利只是把这些现金流和收益如何累积的结果写成数学。

读者可以怎样使用 72 法则？

把它当成快速检查工具，而不是选股或报酬承诺：

1. 先写清楚输入： 是名目利率还是扣除通胀后的实质利率？收益是否再投入？
2. 把利率改成区间： 不要只输入单一乐观数字；用低、中、高三个假设看结果对利率的敏感度。
3. 再用完整公式核对： 有每月投入、不同复利频率、费用或税项时，72 法则不够精确。
4. 检查本金是否可能中途使用： 需要提取现金时，原本的时间和再投入假设已经改变。
5. 最后才问产品是否适合： 产品的波动、流动性、费用、税务和风险承受能力，不能由翻倍年数单独决定。

常见问题

复利和单利最主要的区别是什么？ 单利每期只按原始本金计算；复利把前期收益加入下一期的计算基础。时间越长，两者的差距越容易被放大，但复利仍然依赖收益再投入和假设回报成立。

72 法则准确吗？ 它是翻倍时间的近似值。利率较低时通常很方便，利率较高或需要精确规划时，应使用 ln(2) ÷ ln(1+r) 或 SEC Investor.gov 的复利计算器核对；它不会预测实际投资回报。

72 法则中的 72 是什么意思？ 72 是把理论上的 69.3 取整后形成的心算常数，因为可以被 2、3、4、6、8、9、12 等数字整除，方便快速估算。它不是监管规则，也没有保证性的金融意义。

股息一定要再投资，才算有复利吗？ 就这个数学模型而言，收益要留在资产或重新投入，才会参与下一期计算；如果股息被取出，剩余资产仍可复利，但被取出的部分不再滚入本金。股息是否稳定、再投资价格和税务处理，则要另行分析。

复利能不能消除投资亏损？ 不能。复利只是累积机制，负回报也会降低下一期本金；而且从低点回到原来资产值所需的升幅通常大于原先跌幅。遇到真实投资时，应把最大回撤、现金需求和资产波动放在翻倍时间之前检查。

主要官方来源

• SEC Investor.gov：What is compound interest?／Rule of 72
• SEC Investor.gov：Compound Interest Glossary
• SEC Investor.gov：Compound Interest Calculator
• SEC Investor.gov：Introduction to Investing
• FINRA：Evaluating Performance

资料日期：2026 年 8 月 4 日。本文的利率、金额、年份和回报数字均为标明的数学假设或 Klaro 计算，不代表任何资产的历史或未来表现；投资产品的实际回报、费用、税项和风险需按最新文件核对。